题解 P4424 【[HNOI/AHOI2018]寻宝游戏】
Kelin
2018-04-25 17:58:30
## [题意](https://blog.csdn.net/BeNoble_/article/details/80083151)
给你$n$个长度为$m$的$01$串
你可以在每个串前面加一个运算符$\land$或$\lor,$分别表示$and$和$or$运算
每次询问一个长度为$m$的$01$串$,$问有多少总操作序列能得到这个串
---
## 题解
因为是二进制数$,$所以考虑按位处理($i$表示第$i$个数字$,j$表示第$j$位)
$1.$
>$0\lor1=1,1\lor1=1$
>$0\land0=0,1\land0=0$
也就是说如果第$j$位是$0$且$i$前面的运算符是$\land,$那么不管前面是什么最后的运算结果都确定了是$0$(另外一种情况同理)
$2.$
>$0\lor0=0,1\lor0=1$
>$0\land1=0,1\land1=1$
也就是说如果第$j$位是$0$且$i$前面的运算符是$\lor,$那么不管前面是什么最后的运算结果都不会发生改变(另外一种情况同理)
考虑把操作序列转化成$01$序列$(\lor\to0,\land\to1)$
可以观察到
>如果$i$前面的运算符和第$j$位相同那么运算结果就不会改变
>否则的话运算结果也是可以直接得出的
设最后一位是最高位
把第$j$位的$01$串提出来得到一个长度是$n$的二进制数$x$
因为要使得第$j$位运算结果是$1$则最后一个$\lor1$操作的位置一定要在$\land0$后面
转化一下就是就要求$x\gt$**操作串**
$e.g$
>$ x=1011,op=0011,x\gt op$
>$0\lor 1\lor 0\land 1\land 1=1$
>$ x=1011,op=1011,x\le op$
>$0\land 1\lor 0\land 1\land 1=0$
那么这道题就成功的转化为一个比大小的题目了
每一位按照其二进制数的值排序
判断一下每一位二进制数和$op$的大小关系
如果有解最后可以得到$x\le op\lt y,$那么方案数就是$y-x$
```
#include<bits/stdc++.h>
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(register int i=fi[u],v=e[i].to;i;v=e[i=e[i].nx].to)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
const int N=5005,P=1e9+7;
typedef int arr[N];
int n,m,q,c[2];arr a,b,s,t,Mi;char p[N];
inline int pls(int a,int b){return a+=b,a<P?a:a-P;}
inline int sub(int a,int b){return a-=b,a<0?a+P:a;}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("s");
#endif
scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&q);
Mi[1]=1;fp(i,2,n+1)Mi[i]=(Mi[i-1]<<1)%P;
fp(i,1,m)a[i]=i;
fp(i,1,n){
gets(p+1);c[0]=0,c[1]=m;
fp(j,1,m)p[j]=='1'?s[j]=pls(s[j],Mi[i]):++c[0];
fd(j,m,1)b[c[p[a[j]]-48]--]=a[j];swap(a,b);
}
fp(i,1,m)t[i]=s[a[i]];
register int up,dw;t[m+1]=Mi[n+1];
while(q--){
gets(p+1);up=m+1,dw=0;
fd(i,m,1)if(p[a[i]]=='0'){dw=i;break;}
fp(i,1,m)if(p[a[i]]=='1'){up=i;break;}
printf("%d\n",up<dw?0:sub(t[up],t[dw]));
}
return 0;
}
```